在当时，矩阵计算只属于纯数学领域，它尚未应用于其它自然科学中。¨微?趣′暁?说.罔· ·庚_辛.罪·筷￠ 因此，大多数物理学家并不了解它。这种情况正好像黎曼的非欧几里得几何 学一样，在爱因斯坦的相对性引力学说之前，曾经仅仅是数学家们感兴趣的 纯抽象的理论。但是，类似1915年爱因斯坦使黎曼几何学出乎意外地具有了 宇宙论方面的意义一样，经过10年，玻恩使矩阵计算对微观物理学具有了重 要的意义。

20世纪初叶，德国的学术空气是非常自由的，教学方式也很自由，德国 的大学生们通常以各种理由从一所大学转到另一所大学。有时候是因为著名 的教授或设备齐全的实验室在吸引他们；有时候却是因为城市的优美环境， 博物馆、音乐会、剧院、冬季体育运动、狂欢节等愉快的生活条件在吸引他 们。玻恩也是这样，他在奈加河畔可爱而快乐的小镇海德堡和阿尔卑斯山附 近的苏黎世各渡过了一个夏季学期。在海德堡的学习阶段，并没有给他行进 在科学的道路上带来很多东西，但是他在那里结识了詹姆斯·弗兰克，他们 俩同时在听数学家里昂·克尼斯贝格的课。?精-武+晓*说¨网\ ·追!嶵′欣_章*劫,后来，詹姆斯·弗兰克成了玻恩 最亲密的朋友，并且成为戈丁根大学物理系的同事。

在苏黎世，玻恩对数学家阿道夫·胡尔威兹的讲课入了迷。阿道夫·胡 尔威兹是当时第一流的数学家，他曾是爱因斯坦的老师。他关于椭圆函数的 演讲，使玻恩了解了现代分析的精神。

玻恩总是在故乡布雷斯劳度过冬季学期。对他作为科学家的发展来说更 具决定性意义的是去戈丁根求学。玻恩是从他的同学及朋友奥托·特普利茨 和恩斯特·里林格那里了解到德国的数学圣地是戈丁根，那里有三个大数学 家：弗利克斯·克莱因、达维德·希尔柏特和海尔曼·闵可夫斯基。因此， 玻恩立即决定去戈丁根求学。1904年，玻恩与奥托·特普利茨、恩斯特·里 林格和另一位朋友里夏德·库朗 （来自布雷斯劳的小组）一行四人前往戈丁 根。

在戈丁根，玻恩主要听了希尔柏特和闵可夫斯基的讲课。!q_i_x′i^a.o-s!h~u\o`..c,o￠m+当时希尔柏特 正处于其科学声誉的极盛时期，希尔柏特和闵可夫斯基从学生时代起就是朋 友，他们不仅在自己的学科里，而且在各个方面都是最卓越的人物，玻恩非 常尊重和敬仰这两位数学大师。

来到戈丁根后仅一年，玻恩就被希尔柏特看中，选做他的“私人助理”。 这证明了这位初出茅庐的物理学家已掌握了高深的数学知识和技巧。做希尔 柏特的“私人助理”是一个不很明确的职务，不付工资，但却有难以想象的 重大价值，因为这使玻恩有机会天天看到他工作并听到他谈话，玻恩常常应 邀和希尔柏特、闵可夫斯基一同在森林里漫步。虽然他早已习惯于在他父亲 的生物学家朋友们中间自由而活跃的讨论，但是这两位伟大的数学家观察世 界的方式，还是给玻恩留下了极为深刻的印象。玻恩从这两位大数学家那里 不仅学到了最先进的数学，而且还学到了一种更为重要的东西，那就是对社 会和国家的传统制度的批判态度，这是玻恩一生都保持着的。

在玻恩向希尔柏特学习期间发生的一件事，对玻恩产生了很大影响。一 次，几位学者在议论对近代天文学家伽利略的审讯时，有人责备伽利略没有 坚持自己的信念，希尔柏特相当激烈地回答：“但他不是一个白痴。只有白 痴才能相信，科学真理需要殉难；殉难在宗教里也许是必要的，但是科学的 结果在适当的时机自会得到证明。”玻恩认为，希尔伯特的这种教导给他指 明了生活和科学道路上的方向。

在戈丁根，玻恩最不感兴趣的是被学生们称为“伟大的费里克斯”的费 里克斯·克莱因。他不喜欢克莱因的讲课，认为讲得太面面俱到，因而常常 在克莱因的课堂上缺席，这引起克莱因教授的不快。在克莱因和应用数学教 授卡尔·龙格共同主持的一个关于弹性问题的研究班上，由于一个同学生病， 玻恩被提名临时提出一个关于弹性问题的报告。因为没有时间作准备，玻恩 只好临场发挥，谁知这个报告给克莱因的印象很深，以致他建议，这个报告 可参加大学的年度比赛，并要求玻恩提交一篇论文。因为参加有奖比赛的论 文必须匿名提出，玻恩不能征求教授们的意见。这样，玻恩开始了第一次独 立地做科学研究工作。玻恩的论文题为《在各种边界条件下平面上和空间内 弹性线稳定性的研