当于：

然后他证明

而

。于是刘徽就把圆化为与之合体的内接正多边形来求面积，再把这个正多边形分割

成以每边为底以圆心为顶点的无穷多个小三角形之和，所谓“觚而裁之，每辄自倍。

故以半周乘半径而为圆幂”。从明证明了S＝l/2·r。刘批评了以往“圆径一而周

三”的错误，指出此公式中周径是“至然之数”，即圆周率π。他以此公式为基础，求

出了π的两个近似值157/20和3927/1250，在中国首次创立了求圆周率的科学方法，奠

定了我国圆周率研究在世界长期领先的基础。

刘徽注关于体积问题的论述已经接触到现代体积理论的核心问题，指出四面体体积

的解决是多面体体积理论的关键，而用有限分割和棋验法无法解决其体积。为了解决这

个问题，他提出了一个重要原理“邪解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑。

阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”，今称为刘徽原理。刘徽平分壍堵的长、宽、

高，通过出入相补，可以证明在壍堵的3/4中上述原理成立；而剩余的1/4与原壍堵的结

构相同，可以重复上述分割，又可以证明其3/4中这个原理成立。这个过程可以无限继